等差数列怎么求和-凯发k8官方

在数学中解决问题，通常公式是很重要的一部分，记住公式可以很方便的去解决问题，大大减少了工作量和工作时间，一个公式就可以解决一类问题，那么，等差数列求和公式公式是什么呢？

公式

sn=(a1 an)n/2；sn=na1 n(n-1)d/2（d为公差）；sn=an2 bn；a=d/2，b=a1-(d/2)。

基本性质

若m、n、p、q∈n

①若m n=p q，则am an=ap aq

②若m n=2q，则am an=2aq（等差中项）

注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

等差数列推论

（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，s(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1) a(n)=a(2) a(n-1)=a(3) a(n-2)=…=a(k) a(n-k 1)，(类似：p(1) p(n)=p(2) p(n-1)=p(3) p(n-2)=。。。=p(k) p(n-k 1))，k∈{1,2,…,n}。

（3）若m，n，p，q∈n*，且m n=p q，则有a(m) a(n)=a(p) a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n 1)=(2n 1)*a(n 1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差数列，等等。若m n=2p，则a(m) a(n)=2*a(p)。

证明：p(m) p(n)=b(0) b(1)*m b(0) b(1)*n=2*b(0) b(1)*(m n)；p(p) p(q)=b(0) b(1)*p b(0) b(1)*q=2*b(0) b(1)*(p q)；因为m n=p q，所以p(m) p(n)=p(p) p。

（4）其他推论：

①和=（首项 末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差 1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=首项 （项数-1）×公差；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和 前3n项和-前2n项和。

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